設(shè)
a
=(
3
sinx，cosx) ， 
b
=(cosx，-cosx)，定義f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期；
（Ⅱ）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（Ⅰ）利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角公式化簡函數(shù)f（x）=sin(2x-
π
6
) -
1
2
，求出其最小正周期．
（Ⅱ）當x∈[0，
π
2
]時，2x-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，得到sin(2x-
π
6
) -
1
2
的范圍，即得函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ） f(x)=
a
•
b
=
3
sinxcosx-cos2x=
3
2
sin2x-
1+cos2x
2
=sin(2x-
π
6
) -
1
2
，
∴周期T=π．
（Ⅱ）∵x∈[0，
π
2
]， 2x-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，∴sin(2x-
π
6
)∈[-
1
2
，1]，
∴sin(2x-
π
6
)-
1
2
 ∈[-1，
1
2
]，∴f（x）的值域為 [-1，
1
2
]．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角公式的應(yīng)用，根據(jù)角的范圍求出三角函數(shù)的值域，由角的范圍求出正弦函數(shù)的值域
是解題的難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
=(
3
sinx，cosx)，
b
=(cosx，cosx)，記f(x)=
a
•
b
．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）試用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
11π
12
]的簡圖，并指出該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時，函數(shù)g（x）取得最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），記f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，求函數(shù)g（x）的最大值并指出此時x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x∈R，向量
a
=(
3
sinx，
2
sinx)，
b
=(2cosx，
2
sinx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
-1．
（Ⅰ）在區(qū)間（0，π）內(nèi)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=1，其中0＜θ＜
π
2
，求cos(θ+
π
3
)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)
a
=(
3
sinx，cosx) ， 
b
=(cosx，-cosx)，定義f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期；
（Ⅱ）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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