(本小題滿分12分)已知某單位有50名職工,現(xiàn)要從中抽取10名職工,將全體職工隨機(jī)按1~50編號(hào),并按編號(hào)順序平均分成10組,按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.
(1)若第5組抽出的號(hào)碼為22,寫(xiě)出所有被抽出職工的號(hào)碼;
(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位:公斤),獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,求該樣本的方差;(溫馨提示:答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的公式)
(3)在(2)的條件下,從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工,求體重為76公斤的職工被抽取到的概率.
(1)2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.
(2)因?yàn)?0名職工的平均體重為
= (81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71
所以樣本方差為:
s2= (102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52.
(3) P(A)==.
【解析】莖葉圖的莖是高位,葉是低位,所以本題中“莖是百位和十位”,葉是個(gè)位,從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù),代入相應(yīng)公式即可解答.從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問(wèn)題的關(guān)鍵.幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等,而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān),而與形狀和位置無(wú)關(guān).解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N,最后根據(jù)P=N(A)/N求解.
(1)我們根據(jù)組內(nèi)抽按編取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣,第5組抽出的號(hào)碼為22,我們可以根據(jù)第5組抽出的號(hào)碼應(yīng)為4k+l(k為間隔,即5,l為起始編號(hào)),計(jì)算出起始編號(hào)l的值,然后根據(jù)系統(tǒng)抽樣的抽取方法不難寫(xiě)出所有被抽出職工的號(hào)碼;
(2)該莖葉圖的莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù),由此不難列出10們職工的體重,然后代入方差公式,即可計(jì)算方差;
(3)由(2)的數(shù)據(jù),我們列出抽取兩名職工體重的所有基本事件個(gè)數(shù),及抽取的兩名職工體重都不輕于73公斤的基本事件數(shù),然后代入古典概型公式,即可求解
解:(1)由題意,第5組抽出的號(hào)碼為22.
因?yàn)?+5×(5-1)=22,
所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2,抽出的10名職工的號(hào)碼分別為
2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.……4分
(2)因?yàn)?0名職工的平均體重為
= (81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71
所以樣本方差為:
s2= (102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52.……8分
(3)從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工,共有10種不同的取法:(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81).
故所求概率為P(A)==.……12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.
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