Question

14、植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線(xiàn)公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米．開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為

2000

（米）．

Answer 1

分析：設(shè)在第n顆樹(shù)旁放置所有樹(shù)苗，利用等差數(shù)列求和公式，得出領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和f（n）的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)求最值的公式，求出這個(gè)最值．

解答：解：記公路一側(cè)所植的樹(shù)依次記為第1顆、第2顆、第3顆、…、第20顆
設(shè)在第n顆樹(shù)旁放置所有樹(shù)苗，領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和為f（n） （n為正整數(shù)）
則f（n）=[10+20+…+10（n-1）]+[10+20+…+10（20-n）]
=10[1+2+…+（n-1）]+10[1+2+…+（20-n）]
=5（n²-n）+5（20-n）（21-n）
=5（n²-n）+5（n²-41n+420）
=10n²-210n+2100
可得n=10或11時(shí)f（n）的最小值為2000米
故答案為2000

點(diǎn)評(píng)：本題利用數(shù)列求和公式，建立函數(shù)模型，再用二次函數(shù)來(lái)解題，屬于常見(jiàn)題型．