【題目】如圖，直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（I）若平面，求；

（II）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（I）借助題設(shè)條件運(yùn)用線面的位置關(guān)系求解；（II）借助題設(shè)運(yùn)用體積割補(bǔ)的方法探求．

試題解析：

（I）取中點(diǎn)為，連接，，………………1分

∵分別，為中點(diǎn)，

∴，∴四點(diǎn)共面，………………3分

且平面平面．

又平面，且平面，∴．

∵為的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∴．………………6分

（II）因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱，∴平面，

又，則平面，

設(shè)，又三角形是等腰三角形，所以．

如圖，將幾何體補(bǔ)成三棱柱．

∴幾何體的體積為：

．………………9分

又直三棱柱體積為：，………………11分

故剩余的幾何體棱臺(tái)的體積為．

∴較小部分的體積與較大部分體積之比為：．………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)記集合， ， ，判斷與的關(guān)系；

(3)當(dāng) (m>0，n>0)時(shí)，若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2－3m,2－3n]，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于回歸分析的說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 回歸直線一定過樣本中心

B. 殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適

C. 兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

D. 甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù){an}：a1=t，n2Sn+1=n2（Sn+an）+an2 ， n=1，2，…．
（1）設(shè){an}為等差數(shù)列，且前兩項(xiàng)和S2=3，求t的值；
（2）若t= ，證明： ≤an＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 （a﹣ccosB）=bsinC．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2，則當(dāng)a，b分別取何值時(shí)，△ABC的面積取得最大值，并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （k＞0）．
（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+ x+3＞0的解集；
（2）若存在x＞3使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)；

②函數(shù)的最小正周期是；

③命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題；

④.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)三棱錐的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；
（2）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．

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