Question

18．已知$f（x）=sin（\frac{πx}{2}+\frac{π}{6}）+1$，求在$x∈[{-\frac{2}{3}，\frac{5}{3}}]$上的值域[$\frac{1}{2}$，2]．

Answer 1

分析 利用角的范圍求出相位的范圍，通過(guò)正弦函數(shù)的有界性求解即可．

解答 解：$x∈[{-\frac{2}{3}，\frac{5}{3}}]$，可得$\frac{πx}{2}+\frac{π}{6}$∈[$-\frac{π}{6}$，π]，
$f（x）=sin（\frac{πx}{2}+\frac{π}{6}）+1$∈[$1-\frac{\sqrt{3}}{2}$，2]．當(dāng)$\frac{πx}{2}+\frac{π}{6}$=$-\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)取得最小值；
當(dāng)$\frac{πx}{2}+\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$時(shí)，函數(shù)取得最大值；
故答案為：[$\frac{1}{2}$，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的有界性，函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．