已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若數(shù)學(xué)公式，則方程f（x）=0的根的個數(shù)是


  1. A.
    2
  2. B.
    2或1
  3. C.
    3
  4. D.
    2或3
D
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，我們易判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）和（-∞，0）上零點的個數(shù)，但由于f（0）的值不確定，故要分類討論出函數(shù)f（x）零點的個數(shù)，
即方程f（x）=0的根的個數(shù)．
解答：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于Y軸對稱
又∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)
且，
則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有且只有一個零點
在區(qū)間（-∞，0）上有且只有一個零點
若f（0）=0則函數(shù)有三個零點，此時方程f（x）=0的有3個根；
若f（0）≠0則函數(shù)有兩個零點，此時方程f（x）=0的有2個根；
故選D
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，方程根的個數(shù)及分布，其中由于f（0）的值不確定而需要進行分類討論，易被忽略，而錯選A．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標(biāo)為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　　）

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