Question

8．某餐廳供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇，調(diào)查資料顯示星期一選A菜的學(xué)生中有20%在下周一選B菜，而選B菜的學(xué)生中有30%在下周一選A菜，用A_n、B_n分別表示在第n個星期一選A菜、B菜的學(xué)生數(shù)，試寫出A_n與A_n-1的關(guān)系及B_n與B_n-1的關(guān)系．

Answer 1

分析 根據(jù)在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A，結(jié)合A_n+B_n=1000，進(jìn)而可知A_n=$\frac{1}{2}$A_n-1+300，利用總共1000人計算可知B_n=$\frac{1}{2}$B_n-1+200．

解答 解：依題意，A_n+1=A_n（1-20%）+30%B_n，
又∵A_n+B_n=1000，
∴A_n+1=$\frac{1}{2}$A_n+300，
故當(dāng)n≥2時，A_n=$\frac{1}{2}$A_n-1+300；
∴1000-B_n=$\frac{1}{2}$（1000-B_n-1）+300，
整理得：B_n=$\frac{1}{2}$B_n-1+200．

點評 本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查求數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列遞推式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．