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4.如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A1,D1,E的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)四邊形.
(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)趫D中作出此四邊形(簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法);
(Ⅱ)證明AE⊥平面α.

分析 (Ⅰ)取CC1中點(diǎn)F,連結(jié)A1E,EF,F(xiàn)D1,則四邊形A1EFD1即為所求四邊形.
(Ⅱ)推導(dǎo)出A1E⊥AE,AE⊥A1D1,由此能證明AE⊥平面α.

解答 解:(Ⅰ)取CC1中點(diǎn)F,連結(jié)A1E,EF,F(xiàn)D1,
則四邊形A1EFD1即為所求四邊形.(其它做法請(qǐng)酌情給分)…(4分)
證明:(Ⅱ)∵E為BB1中點(diǎn),∴B1E=BE=1,A1E=AE=12+12=2,
又∵AA1=2,∴AA12=A1E2+AE2,
∴A1E⊥AE,…(6分)
又∵A1D1⊥平面ABB1A1,AE?平面ABB1A1
∴AE⊥A1D1,…(8分)
又∵A1E?平面A1EFD1,A1D1?平面A1EFD1,A1E∩A1D1=A1,
∴AE⊥平面A1EFD1,∴AE⊥平面α.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查圖形有畫(huà)法,考查線面垂直的證明,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.已知集合A={x|2x1>1},則∁RA=( �。�
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(1)寫(xiě)出曲線x+y=1(0<x<4)的外確界M0與內(nèi)確界m0
(2)曲線y2=4x與曲線(x-1)2+y2=4是否為有界曲線?若是,求出其外確界與內(nèi)確界;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)已知曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)的距離之積為常數(shù)a(a>0),求曲線C的外確界與內(nèi)確界.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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