Question

解不等式：
（1）

3

x-2

≤x
（2）|2x+1|+|x-2|＞4-2x．

Answer 1

分析：（1）先通過移項將原不等式化為：

3

x-2

-x≤0，再通分得

3-x2+2x

x-2

≤0最后轉(zhuǎn)化為不等式組解之即得原不等式的解集；
（2）由2x+1=0有x=-

1

2

；由x-2=0有x=2，再對x的取值進行分類討論，將原絕對值不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式分類求解即可．

解答：解：（1）原不等式即為：

3

x-2

-x≤0，
∴

3-x2+2x

x-2

≤0…（2分）
∴

x2-2x-3

x-2

≥0∴

(x-3)(x+1)(x-2)≥0 x-2≠0

…（4分）
故原不等式的解集為  {x|-1≤x＜2或x≥3}…（6分）
解：（2）由2x+1=0有x=-

1

2

；由x-2=0有x=2…（1分）
當x＜-

1

2

時，有-(2x+1)+(2-x)＞4-2x
解得  x＜-3，
∴x＜-3；…（2分）
當-

1

2

≤x＜2時，有2x+1+(2-x)＞4-2x
解得  x＞

1

3

，
∴

1

3

＜x＜2；…（3分）
當x≥2時，有2x+1+x-2＞4-2x
解得  x＞1，
∴x≥2…（4分）
故原不等式的解集為{x|x＜-3或x＞

1

3

}…（6分）

點評：本小題主要考查絕對值不等式、分式不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．