在二項(xiàng)式數(shù)學(xué)公式的展開式的所有項(xiàng)中，其中有________項(xiàng)是有理項(xiàng)．

4
分析：先利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，得到展開式的有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．
解答：由題設(shè)知：，
而，
只有當(dāng)r除以3余數(shù)為1時(shí)其對應(yīng)項(xiàng)才為有理項(xiàng)，
故r=1，4，7，10共4項(xiàng)．
故答案為：4．
點(diǎn)評：解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，一般先利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，以通項(xiàng)為工具來解決．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在(
x
-
2
3x
)n的展開式中，已知第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3．
（1）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和及奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（2）求展開式中的所有有理項(xiàng)；
（3）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)．
注：所涉及的系數(shù)均用數(shù)字作答．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都外國語學(xué)院高三2010-2011學(xué)年9月月考數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：填空題

有以下命題：①是表面積為的球面(為球心)上的三點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為；②二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為；③已知函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)的值是或；④已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形區(qū)域(含邊界)內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的最大值為9。其中正確命題的序號有__________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

在二項(xiàng)式的展開式中， 的一次項(xiàng)系數(shù)是，

則實(shí)數(shù)的值為             ．

12. 給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在二項(xiàng)式數(shù)學(xué)公式的展開式中任取一項(xiàng)，所取的項(xiàng)恰為有理項(xiàng)的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年重慶市南開中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在二項(xiàng)式的展開式中任取一項(xiàng)，所取的項(xiàng)恰為有理項(xiàng)的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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