【題目】空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,EF= ,則異面直線AD,BC所成的角的補角為(

A.120°
B.60°
C.90°
D.30°

【答案】A
【解析】解:如圖所示,取AC的中點G,連接EG,F(xiàn)G,利用三角形中位線定理可得:EG= BC=1,F(xiàn)G= AD=1.
在△EFG中,由余弦定理可得:cos∠EGF= =﹣ ,
∴∠EGF=120°.
∴異面直線AD,BC所成的角為60° , 其補角為120°
故選:A.

【考點精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本,需要知道異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為貫徹落實教育部6部門《關于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見》,全面提高我市中學生的體質(zhì)健康水平,培養(yǎng)拼搏意識和團隊精神,普及足球知識和技能,市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽.為迎接此次聯(lián)賽,甲中學選拔了20名學生組成集訓隊,現(xiàn)統(tǒng)計了這20名學生的身高,記錄入如表:(設ξ為隨機變量)

身高(cm)

168

174

175

176

178

182

185

188

人數(shù)

1

2

4

3

5

1

3

1


(1)請計算這20名學生的身高的中位數(shù)、眾數(shù),并補充完成下面的莖葉圖;
(2)身高為185cm和188cm的四名學生分別記為A,B,C,D,現(xiàn)從這四名學生選2名擔任正副門將,請利用列舉法列出所有可能情況,并求學生A入選門將的概率.

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(1)設產(chǎn)量為x件時,總利潤為L(x)(萬元),求L(x)的解析式;

(2)產(chǎn)量x定為多少件時總利潤L(x)(萬元)最大?并求最大值(精確到1萬元).

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【題目】已知函數(shù)

(1)當a=1時,x0∈[1,e]使不等式f(x0m,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y=2ax的下方,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)).以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度,曲線的極坐標方程為.

(1)把曲線的方程化為普通方程, 的方程化為直角坐標方程;

(2)若曲線 相交于兩點, 的中點為,過點做曲線的垂線交曲線兩點,求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 設an是Sn與2的等差中項,數(shù)列{bn}中,b1=1,點P(bn , bn+1)在直線y=x+2上.
(Ⅰ)求an , bn;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}的前n項和為Bn , 比較 + +…+ 與1的大小.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知圓及點,

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(2)在圓C上是否存在點P,使得 ?若存在,求點P的個數(shù);若不存在,說明理由.

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【題目】△ABC為等腰直角三角形,AC=BC=4,∠ACB=90°,D、E分別是邊AC和AB的中點,現(xiàn)將△ADE沿DE折起,使面ADE⊥面DEBC,H、F分別是邊AD和BE的中點,平面BCH與AE、AF分別交于I、G兩點
(Ⅰ)求證:IH∥BC;
(Ⅱ)求直線AE與平面角GIC所成角的正弦值.

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