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19.已知f(x)=a3x3+12ax2+x+1無極值點,則a的取值范圍.

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可.

解答 解:若a=0,則f(x)=x+1,此時函數(shù)f(x)為增函數(shù),函數(shù)無極值,滿足條件.
若a≠0,則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=ax2+2ax+1,
若f(x)=a3x3+12ax2+x+1無極值點,則等價為判別式△≤0,
即判別式△=4a2-4a≤0,且a≠0,
得0<a≤1,
綜上0≤a≤1.

點評 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

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A.-3B.-1C.1D.3

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