Question

（2011•江西模擬）（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評分）
A（坐標系與參數(shù)方程選做題） 已知圓ρ=3cosθ，則圓截直線

x=2+2t y=1+4t

（t是參數(shù)）所得的弦長為

3

B（不等式選做題） 若關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解，則實數(shù)a的取值范圍是

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：A把極坐標方程和參數(shù)方程化為普通方程，直線經(jīng)過圓心，可求出弦長．
B首先分析題目已知關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求實數(shù)a的取值范圍．即可先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對值號．然后根據(jù)恒成立分析a的范圍，即可得到答案．

解答：解：A：圓ρ=3cosθ，它的直角坐標方程x²+y²-3x=0，圓心坐標（

3

2

，0），半徑為

3

2

，直線

x=2+2t y=1+4t

（t是參數(shù)）的直角坐標方程為：2x-y-3=0，直線經(jīng)過圓心，所得的弦長為：3．
故答案為：3．
B：關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對值號．
當(dāng)x≥1時，不等式化為x+x-1≤a，即x≤

1+a

2

．此時不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)1≤

1+a

2

，即a≥1．
當(dāng)x＜1時，不等式化為x+1-x≤a，即1≤a．此時不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)a≥1．
綜上所述，若關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，
則實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點評：A題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意經(jīng)過圓的直線弦長的求法；B題主要考查絕對值不等式的問題，對于此類題目需要分類討論去絕對值號，然后求解．覆蓋知識點少計算量小，屬于基礎(chǔ)題目．