已知函數(shù)f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，若關(guān)于x的方程在區(qū)間數(shù)學公式上有解，則a的取值范圍是


  1. A.
    [-8，0]
  2. B.
    [-3，5]
  3. C.
    [-4，5]
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析：令cosx=t，-1≤t≤1，則 函數(shù)f（x）=4t2+4t-3-a=0，由-≤x≤，得-≤t≤1，即求函數(shù)a=4t2+4t-3，在[-，1]上的值域，根據(jù)函數(shù) a=4t2+4t-3 在[-，1]上是單調(diào)增函數(shù)，求出a的取值范圍．
解答：令cosx=t，-1≤t≤1，則 函數(shù)f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a=4t2+4t-3-a=0．
∵-≤x≤，∴-≤cosx≤1，即-≤t≤1．故方程4t2+4t-3-a=0 在[-，1]上有解．
即求函數(shù) a=4t2+4t-3 在[-，1]上的值域．又函數(shù) a=4t2+4t-3 在[-，1]上是單調(diào)增函數(shù)，
∴t=-時，a 有最小值等于-4，t=1時，a 有最大值等于 5，故-4≤a≤5，
故選 C．
點評：本題考查余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù) a=4t2+4t-3 在[-，1]上的值域，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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