已知向量
a
和
b
的夾角為30°，|
a
|=2，|
b
|=
3

（1）求
a
•
b
（2）求|
a
+
b
|．
分析：（1）由已知向量
a
和
b
的夾角為30°，|
a
|=2，|
b
|=
3
，代入向量數(shù)量積的定義可得，
a
•
b
=|
a
||
b
|cos30°可求
（2）結合向量數(shù)量積的性質可知，|
a
+
b
| =
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
，把已知代入可求
解答：解：（1）∵向量
a
和
b
的夾角為30°，|
a
|=2，|
b
|=
3

由向量數(shù)量積的定義可得，
a
•
b
=|
a
||
b
|cos30°=2×
3
×
3
2
=3
（2）∵|
a
|=2，|
b
|=
3
，
a
•
b
=3
∴|
a
+
b
| =
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2

=
4+2×3+3
=
13
點評：本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及向量數(shù)量積的性質的簡單應用，屬于基礎性試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=1，|
b
|=3，則|5
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
和
b
的夾角為60°，|
a
|=3，|
b
|=4，則（2
a
-
b
）•
a
等于
12
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=________（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=
8
8
．

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