作出函數(shù)y=|sinx|的圖象,指出它的奇偶性、周期性和單調(diào)性.

解析:y=|sinx|=

則函數(shù)的圖象為

∵|sin(-x)|=|-sinx|=|sinx|,

∴函數(shù)y=|sinx|為偶函數(shù).

又∵|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|,

∴函數(shù)為周期函數(shù),且周期T=π.

根據(jù)函數(shù)y=|sinx|在［0,］上為增函數(shù),在［,π］上為減函數(shù)及函數(shù)的周期為π可得:函數(shù)y=|sinx|的遞增區(qū)間為［kπ,kπ+］(k∈Z),遞減區(qū)間為［kπ+,kπ+π］(k∈Z).

點評：在解決周期函數(shù)的問題時,可先在函數(shù)的某個周期內(nèi)解決問題,進而擴展到函數(shù)的整個定義域,如在本例中求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2asin（2x+
π
6
）-a+b，a，b∈Q．當x∈[
π
4
，
3π
4
]時，f（x）∈[-3，
3
-1]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用列表描點法作出f（x）在[0，π]上的圖象；
（3）簡述由函數(shù)y=sin（2x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
m
=（cosωx，sinωx），
.
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx），ω＞0，函數(shù)f（x）=
.
m
•
.
n
+|
.
m
|，且函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2

（1）作出函數(shù)y=f（x）-1在[0，π]上的圖象
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知向量
a
=（sin2x，cos2x），向量
b
=(
1
2
，-
3
2
)，f（x）=
a
•
b
，x∈[
π
6
，
7π
6
]．
（Ⅰ）試用“五點作圖法”作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）（�。� 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范圍；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的兩根分別為x1，x2，試求sin（x1+x2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：068

作出函數(shù)y=|sin x|，的圖像．

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