Question

某班級(jí)有學(xué)生50人，其中音樂(lè)愛(ài)好者有30人，美術(shù)愛(ài)好者有25人，既不愛(ài)好音樂(lè)又不愛(ài)好美術(shù)的有4人，那么該班級(jí)中既愛(ài)好音樂(lè)又愛(ài)好美術(shù)的有________人．

Answer 1

9
分析：班級(jí)總?cè)藬?shù)是由下面四部分人組成的：第一，只愛(ài)好音樂(lè)，第二只愛(ài)好體育，第三既愛(ài)好音樂(lè)又愛(ài)好體育，第四既不愛(ài)好音樂(lè)也不愛(ài)好體育．50-4=46，這46人就是愛(ài)好音樂(lè)或愛(ài)好體育的總?cè)藬?shù)．是兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)．30+25-46=9，就是既愛(ài)好體育也愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)．
解答：設(shè)A={只愛(ài)好音樂(lè)的學(xué)生}，A={只愛(ài)好體育的人數(shù)}，
則由題設(shè)知card（A）=30，card（B）=25，card（A∪B）=50-4=46．
由card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B），
得46=30+25-card（A∩B），
解得card（A∩B）=9．
答：該班級(jí)中既愛(ài)好音樂(lè)又愛(ài)好美術(shù)的有9人．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題是集合問(wèn)題中的典型題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）的靈活運(yùn)用．