已知拋物線C:y2=2px (p>0)上一點P(6,m)到其焦點F的距離為7,則拋物線C的以點M(2,1)為中點的弦AB所在直線的方程為
48x-y-95=0
48x-y-95=0
分析:由拋物線C:y2=2px (p>0)上一點P(6,m)到其焦點F的距離為7,推導出拋物線C:y2=24x.由此利用點差法能求出拋物線C的以點M(2,1)為中點的弦AB所在直線方程.
解答:解:準線x=-
p
2
,
由拋物線定義,M到焦點距離等于到準線距離,
M到準線距離=1-(-
p
2
)=7,p=12.
∴拋物線C:y2=24x.
設拋物線C的以點M(2,1)為中點的弦AB義拋物線C于A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=4,y1+y2=2,
把A(x1,y1),B(x2,y2)分別代入拋物線C:y2=24x,得
y12=24x1
y22=24x2
,∴(y1+y2)(y1-y2)=24(x1+x 2 )(x1-x2),
∴2(y1-y2)=96(x 1 -x2),
∴k=
y1-y2
x1-x2
=48,
∴拋物線C的以點M(2,1)為中點的弦AB所在直線方程為y-1=48(x-2),
整理,得48x-y-95=0.
故答案為:48x-y-95=0.
點評:本題考查直線方程的求法,具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì),解題時要認真審題,注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.
練習冊系列答案
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(Ⅱ)設直線y=kx+b(k≠0)與拋物線C交于兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且|y1-y2|=a(a>0),求證:a2=
16(1-kb)k2

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(I)若m=1,且直線l的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(II)問是否存在定點M,不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動,使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=8x與點M(-2,2),過C的焦點,且斜率為k的直線與C交于A,B兩點,若
MA
MB
=0,則k=(  )

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