Question

如果函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：
①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(-3，-

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)內(nèi)單調(diào)遞增；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(-

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，3)內(nèi)單調(diào)遞減；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；
④當x=2時，函數(shù)y=f（x）有極小值；
⑤當x=-

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時，函數(shù)y=f（x）有極大值．則上述判斷中正確的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④⑤
• D、③

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用

分析：利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對①②③進行逐一判定，導數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對④⑤進行判定．

解答： 解：對于①，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-3，-

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）內(nèi)有增有減，故①不正確；
對于②，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-

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，3）有增有減，故②不正確；
對于③，函數(shù)y=f（x）當x∈（4，5）時，恒有f′（x）＞0．故③正確；
對于④，當x=2時，函數(shù)y=f（x）有極大值，故④不正確；
對于⑤，當x=-

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時，f′（x）≠0，故⑤不正確．
故選：D．

點評：本題考查了通過導函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問題，屬于易錯題．