【題目】已知,若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得,設(shè), ,當(dāng)時(shí), 在上恒成立,即函數(shù)在上為增函數(shù),而, ,則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),使,且在上, ,在上, ,故為函數(shù)在區(qū)間上唯一的極小值點(diǎn);當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以成立,則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),又此時(shí),所以在區(qū)間上恒成立,即,故函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),所以在區(qū)間上無(wú)極值;當(dāng)時(shí), ,因?yàn)?/span>,所以總有成立,即成立,故函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),所以在區(qū)間上無(wú)極值,綜上所述,得.
點(diǎn)晴:本題考查了函數(shù)與極值的綜合應(yīng)用.考查函數(shù)需先求一階導(dǎo)數(shù)成立的,再判斷零點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值是否異號(hào),如果零點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正,右側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù),那么是極大值點(diǎn),如果零點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù),右側(cè)導(dǎo)數(shù)為正,那么是極小值點(diǎn),或是求導(dǎo)數(shù)后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定義域內(nèi)存在的問(wèn)題,而本題求一階導(dǎo)數(shù)后函數(shù)非常復(fù)雜,需將導(dǎo)函數(shù)中影響正負(fù)的那部分函數(shù)拿出來(lái),重新設(shè)一個(gè)新的函數(shù),再求二階導(dǎo)函數(shù),求導(dǎo)后可判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值,從而判斷是否存在零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且 (a﹣ccosB)=bsinC.
(1)求角C的大;
(2)若c=2,則當(dāng)a,b分別取何值時(shí),△ABC的面積取得最大值,并求出其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一臺(tái)機(jī)器使用時(shí)間較長(zhǎng),但還可以使用.它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,如表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時(shí)生產(chǎn)有 缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)用相關(guān)系數(shù)r對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);
(2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;
(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè),那么,機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(結(jié)果保留整數(shù))
參考數(shù)據(jù):,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式:,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入16萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)只并全部銷(xiāo)售完,每萬(wàn)只的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元,且
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)只)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí),該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線,分別與圓交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,,求的面積;
(Ⅱ)若直線過(guò)點(diǎn),證明:為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.
(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;
(2)若a=1,c=2,求△ABC的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)y=3sin(2x+ ),
(1)求振幅、初相和最小正周期;
(2)簡(jiǎn)述此函數(shù)圖象是怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象作變換得到的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的所有可能的值為( )
A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2 ﹣sin cos ﹣ .
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(2)若 ,求sin2α的值.
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