【題目】已知橢圓的離心率為，且與雙曲線有相同的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點，點滿足，點，若直線斜率為，求面積的最大值及此時直線的方程.

【答案】（1）（2），直線的方程為

【解析】

(1)有題意有可求解.
(2)先討論特特殊情況, 是否為原點，然后當的斜率存在時, 設的斜率為,表示出的長度，進一步表示出的面積,然后求最值.

解：（1）由題設知

，

橢圓的方程為：

（2）法一： 為的中點

又

1）當為坐標原點時

當的斜率不存在時，此時、為短軸的兩個端點

當的斜率存在時，設的斜率為

設，，則，代入橢圓方程

整理得：

，

到的距離

解一：令

令

或

函數(shù)在單調遞增，單調遞減，單調遞增

時，為的極大值點，也是最大值點

直線方程為

解二：設，則

要得的最大值

，

當，時，即，時等號成立

，直線方程為

2）當不為原點時，由，

，，三點共線

，設，，，

的斜率為

，，

，在橢圓上，

得

，即

設直線代入橢圓方程，整理得

，

到直線的距離

令，，

令，，，

在上單調遞增，在上單調遞減

，

，此時直線

綜上所述：，直線的方程為

解二：設，，為的中點，在橢圓上

當直線的斜率不存在時，設則，

， 所以

，則，為短軸上的兩個端點

當直線的斜存在時，設，

消去得

,

，

由得

或

下同解法一

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線與軸交于兩點.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標方程；

（2）若直線與曲線在第一象限交于點，且線段的中點為，點在曲線上，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）＝x2﹣2x．

（1）求f（0）及f（f（1））的值；

（2）求函數(shù)f（x）的解析式；

（3）若關于x的方程f（x）﹣m＝0有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：函數(shù)且，命題：集合，且.

（1）若命題中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設皆為真命題時，的取值范圍為集合，已知，若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國自主研發(fā)的長征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標志著我國在該領域已逐步達到世界一流水平.火箭推進劑的質量為，去除推進劑后的火箭有效載荷質量為，火箭的飛行速度為，初始速度為，已知其關系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度，假設，，，是以為底的自然對數(shù)，，.

（1）如果希望火箭飛行速度分別達到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時，求的值（精確到小數(shù)點后面1位）.

（2）如果希望達到，但火箭起飛質量最大值為，請問的最小值為多少（精確到小數(shù)點后面1位）？由此指出其實際意義.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)奇函數(shù)而非偶函數(shù).

（1）寫出的單調性（不必證明）；

（2）當時，的取值范圍恰為，求與的值；

（3）設是否存在實數(shù)使得函數(shù)有零點？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市某機構為了調查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調查，調查結果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；

（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值.

(1)求實數(shù)的值；

(2)若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案