Question

8．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x∈[-1，2]}\\{8-2x，x∈（2，4]}\end{array}}\right.$，則f（log₂3）=3，若f（f（t））∈[0，1]，則實數(shù)t的取值范圍是[log₂$\frac{7}{2}$，$\frac{9}{4}$]或1．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（log₂3）的值即可；畫出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象以及函數(shù)的范圍，得到關(guān)于t的不等式組，解出即可．

解答 解：f（${log}_{2}^{3}$）=${2}^{{log}_{2}^{3}}$=3，
畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：
若f（x）=0，x=4，若f（x）=1，則2^x=1或8-2x=1，
解得：x=0或x=$\frac{7}{2}$，
∴只需$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{t}≥\frac{7}{2}}\\{8-2t≤\frac{7}{2}}\end{array}\right.$即可，
解得：${log}_{2}^{\frac{7}{2}}$≤t≤$\frac{9}{4}$，
t=4時：f（4）=0，f（0）=1，
故答案為：[${log}_{2}^{\frac{7}{2}}$，$\frac{9}{4}$]或4．

點評 本題考查了分段函數(shù)問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．