底面邊長為
2
，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為（　�。�
A、4π
B、
4π
3
C、2π
D、3π
分析：底面邊長為
2
，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對(duì)角線即可得到球的直徑，表面積易求
解答：解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對(duì)角線為
2
，邊長為1．
正方體的體對(duì)角線是
1+1+1
=
3
．
故外接球的直徑是
3
，半徑是
3
2
．
故其表面積是4×π×(
3
2
)2=3π．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其表面積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC底面邊長為1，高PH=2，在這個(gè)三棱錐的內(nèi)切球上面堆放一個(gè)與它外切，且與棱錐各側(cè)面都相切的球，按照這種方法，依次堆放小球，則這些球的體積之和為

       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為（ ）
A．4π
B．
C．2π
D．3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

底面邊長為、各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P―ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為

A．3                     B．2                     C．                    D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P―ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為 

A．3                     B．4                       C．                       D．2

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