已知a＞b≥c＞0，且2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-4ac+4c2=4，則a+b+c=______．
2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-4ac+4c2=a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
+（a-2c）2
≥a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
=a2+
1
b(a-b)
=[（a-b）+b]2+
1
b(a-b)

=（a-b）2+b2+2（a-b）b+
1
b(a-b)

≥2（a-b）b+2（a-b）b+
1
b(a-b)
=4（a-b）b+
1
b(a-b)
≥4，
所以其最小值是4
當且僅當a-b=b且a=2c時，4（a-b）b=
1
b(a-b)
時取等號
此時a=
2
，b=c=
2
2
，
∴a+b+c=2
2
．
故答案為：2
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知a＞b≥c＞0，且2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-4ac+4c2=4，則a+b+c=
2
2
2
2
．

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