對(duì)于定義在上的函數(shù),有下述四個(gè)命題;
①若是奇函數(shù),則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);
②若對(duì),有,則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);
③若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則為偶函數(shù);
④函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。
其中正確命題為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)(1)對(duì)于定義在上的函數(shù),滿(mǎn)足,求證:函數(shù)在上是減函數(shù);
(2)請(qǐng)你認(rèn)真研讀(1)中命題并聯(lián)系以下命題:若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),滿(mǎn)足,則是上的減函數(shù)。然后填空建立一個(gè)普遍化的命題:
設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),,若 +,
則 是上的減函數(shù)。
注:命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對(duì)象過(guò)渡到考慮包含該對(duì)象的一個(gè)集合;或者從考慮一個(gè)較小的集合過(guò)渡到考慮包含該較小集合的更大集合。
(3)證明(2)中建立的普遍化命題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆四川省高一上半期考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
對(duì)于定義在上的函數(shù),有如下四個(gè)命題:
① 若,則函數(shù)是奇函數(shù);②若則函數(shù)不是偶函數(shù);
③ 若則函數(shù)是上的增函數(shù);④若則函數(shù)不是上的減函數(shù).其中正確的命題有______________.(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河北省石家莊市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù);
(2)在(1)的條件下,將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位,再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù),設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,求的解析式;
(3)對(duì)于定義在上的函數(shù),若在其定義域內(nèi),不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:遼寧省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)(1)對(duì)于定義在上的函數(shù),滿(mǎn)足,求證:函數(shù)在上是減函數(shù);
(2)請(qǐng)你認(rèn)真研讀(1)中命題并聯(lián)系以下命題:若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),滿(mǎn)足,則是上的減函數(shù)。然后填空建立一個(gè)普遍化的命題:
設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),,若 +,
則 是上的減函數(shù)。
注:命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對(duì)象過(guò)渡到考慮包含該對(duì)象的一個(gè)集合;或者從考慮一個(gè)較小的集合過(guò)渡到考慮包含該較小集合的更大集合。
(3)證明(2)中建立的普遍化命題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)(1)對(duì)于定義在上的函數(shù),滿(mǎn)足,求證:函數(shù)在上是減函數(shù);
(2)請(qǐng)你認(rèn)真研讀(1)中命題并聯(lián)系以下命題:若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),滿(mǎn)足,則是上的減函數(shù)。然后填空建立一個(gè)普遍化的命題:
設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),,若 +,
則 是上的減函數(shù)。
注:命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對(duì)象過(guò)渡到考慮包含該對(duì)象的一個(gè)集合;或者從考慮一個(gè)較小的集合過(guò)渡到考慮包含該較小集合的更大集合。
(3)證明(2)中建立的普遍化命題。
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