Question

17．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=$\frac{{f（{x^2}）}}{x-1}$的定義域是{x|-$\sqrt{2}$≤x＜1或1＜x≤$\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義域，結(jié)合題意，列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0{≤x}^{2}≤2}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，且函數(shù)g（x）=$\frac{{f（{x^2}）}}{x-1}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0{≤x}^{2}≤2}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$且x≠1；
所以函數(shù)g（x）的定義域是{x|-$\sqrt{2}$≤x＜1或1＜x≤$\sqrt{2}$}．
故答案為：{x|-$\sqrt{2}$≤x＜1或1＜x≤$\sqrt{2}$}．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)定義域的概念與應(yīng)用問題，也考查了解不等式組的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．