如圖，AB是圓O的直徑，PA⊥圓O所在的平面，C是圓O上的點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
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（1）AB是圓O的直徑，PA⊥圓所在的平面，可得PA⊥BC，
C是圓O上的點，由直徑對的圓周角等于90°，可得BC⊥AC．
再由AC∩PA=A，利用直線和平面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAC．
（2）若Q為PA的中點，G為△AOC的重心，連接OG并延長AC與點M，則由重心的性質(zhì)可得M為AC的中點．
故OM是△ABC的中位線，QM是△PAC的中位線，故有OM∥BC，QM∥PC．
而OM和QM是平面OQM內(nèi)的兩條相交直線，AC和BC是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線，故平面OQM∥平面PBC．
又QG?平面OQM，∴QG∥平面PBC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
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（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱的一個底面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑．
（1）求證：平面ACD⊥平面ADE；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
3
2
，求幾何體EDABC的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省錦州市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省寶雞中學2010屆高三適應性訓練（數(shù)學理） 題型：填空題

 A．（參數(shù)方程與極坐標）

直線與直線的夾角大小為         

 

B．（不等式選講）要使關于x的不等式在實數(shù)

范圍內(nèi)有解，則A的取值范圍是                  

C．（幾何證明選講） 如圖所示，在圓O中，AB是圓O的直

徑AB =8,E為OB．的中點，CD過點E且垂直于AB,

EF⊥AC,則

CF•CA=            

 

 

 

 

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