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數列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，則數學公式+數學公式+數學公式+…+數學公式=


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
B
分析：由an+m=am+an+mn對任意的m，n可得an+1=an+a1+n=1+n，即an+1-an=1+n，利用疊加法可求an，然后在利用裂項求和的方法進行求解即可
解答：因為an+m=am+an+mn對任意的m，n∈N*都成立
所以an+1=an+a1+n=1+n
即an+1-an=1+n
所以a2-a1=2
a3-a2=3
…
an-an-1=n
把上面n-1個式子相加可得，an-a1=2+3+4+…+n
所以
從而有
所以==
則
故選：B
點評：本題主要考查了利用數列的遞推公式求解數列的通項公式，解題的關鍵是根據已知an+m=am+an+mn對任意的m，n都成立構造出an+1-an=1+n，從而構造出符合利用疊加法求通項的形式，解決本題的關鍵二是求出數列的通項后，還要能利用裂項目求和的方法進行求和，本題是一道構思巧妙的試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實數，且c≠0．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足a1=a，an+1=
an+3
2
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若an+1=an，求a的值；
（Ⅱ）當a=
1
2
時，證明：an＜
3
2
；
（Ⅲ）設數列{an-1}的前n項之積為Tn．若對任意正整數n，總有（an+1）Tn≤6成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）設數列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實數，且c≠0．
（1）求證：a≠1時數列{an-1}是等比數列，并求an；
（2）設a=
1
2
c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn；
（3）設a=
3
4
，c=-
1
4
，cn=
3+an
2-an
(n∈N*)，記dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，設數列{dn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數n都有Tn＜
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知a為實數，數列{an}滿足a1=a，當n≥2時，an=
an-1-4 (an-1＞4)
5-an-1 (an-1≤4)

（I）當a=200時，填寫下列表格；
N 2 3 51 200
an
（II）當a=200時，求數列{an}的前200項的和S200；
（III）令b n=
an
(-2)n
，Tn=b1+b2…+bn求證：當1＜a＜
5
3
時，T n＜
5-3a
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數a、b都是正整數，函數f(x)=
x
bx+1
（x＞0），數列{an}滿足a1=a，
1
an+1
=f(
1
an
)（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若a=8b，且等比數列{bn}同時滿足：①b1=a1，b2=a5；②數列{bn}的每一項都是數列{an}中的某一項．試判斷數列{bn}是有窮數列或是無窮數列，并簡要說明理由；
（3）對問題（2）繼續(xù)探究，若b2=am（m＞1，m是常數），當m取何正整數時，數列{bn}是有窮數列；當m取何正整數時，數列{bn}是無窮數列，并說明理由．

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