Question

5．函數f（x）=$\frac{{\sqrt{3-x-2{x^2}}}}{2x+3}$的定義域是（-$\frac{3}{2}$，1]．

Answer 1

分析 根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．

解答 解：∵函數f（x）=$\frac{{\sqrt{3-x-2{x^2}}}}{2x+3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-x-{2x}^{2}≥0}\\{2x+3≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{2x}^{2}+x-3≤0}\\{x≠-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{3}{2}$＜x≤1；
∴f（x）的定義域是（-$\frac{3}{2}$，1]．
故答案為：（-$\frac{3}{2}$，1]．

點評 本題考查了根據函數解析式求定義域的應用問題，是基礎題目．