【答案】
分析：（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)即可求出直線l的斜率，然后把x=1代入f（x）中求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出切線的方程，把切線l的方程與g（x）解析式聯(lián)立，消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線l與g（x）圖象相切得到根的判別式等于0，列出關(guān)于m的方程，又根據(jù)m小于0，求出方程的解即可得到滿足題意的m的值；
（Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，且求出f（x+1）的解析式，一起代入h（x）=f（x+1）-g'（x），確定出h（x）的解析式，求出h（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到h（x）的最大值即可；
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)x大于-1時(shí)，h（x）小于等于2，把h（x）的解析式代入化簡可得：當(dāng)x大于-1時(shí)，ln（1+x）小于等于x，且x=0取等號，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180928768374522/SYS201310241809287683745007_DA/0.png">大于0，代入化簡得
，然后分別令n=1，2，…n，列舉出各項(xiàng)得到n個(gè)不等式，左右相加后，右邊利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡后，得證．
解答：解：（Ⅰ）依題意知直線l的斜率
，
∵f（1）=0，故直線l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），
∴直線l的方程為y=x-1；
又∵直線l與g（x）的圖象也相切，
∴由
得x
2+2（m-1）x+9=0，
令△=（m-1）
2-9=0，∵m＜0
∴解得m=-2；
（II）∵g'（x）=x+m=x-2，
∴h（x）=f（x+1）-g'（x）=ln（x+1）-x+2，
∴
，
令h'（x）＞0，解得-1＜x＜0，令h'（x）＜0，解得x＜-1（舍去）或x＞0，
∴h（x）在（-1，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=0時(shí)，h（x）取得最大值h（0）=2；
（Ⅲ）∵由（II）知：當(dāng)x＞-1時(shí)，h（x）≤2，即ln（x+1）-x+2≤2，
∴當(dāng)x＞-1時(shí)，ln（1+x）≤x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號成立，
∵
，故
，
∴
．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，掌握導(dǎo)數(shù)在最值問題中的運(yùn)用，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡求值，是一道中檔題．
（m＜0），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
．
