Question

20．2015年，中國中國社科院發(fā)布《中國城市競爭力報告》公布了“中國十佳宜居城市”和“十佳最美麗城市”，如下表：

2015年中國十佳宜居城市			2015年十佳最美麗城市
排名	城市	得分	排名	城市	得分
1	深圳	90.2	1	杭州	93.7
2	珠海	89.8	2	拉薩	93.5
3	煙臺	88.3	3	深圳	93.3
4	惠州	86.5	4	青島	92.2
5	信陽	83.1	5	大連	92.0
6	廈門	81.4	6	銀川	91.9
7	金華	79.2	7	惠州	90.6
8	柳州	77.8	8	哈爾濱	90.3
9	揚州	75.9	9	信陽	89.3
10	九江	74.6	10	煙臺	88.8

（I）記“中國十佳宜居城市”和“十佳最美麗城市”得分的平均數(shù)分別為$\overline{{x}_{1}}$與$\overline{{x}_{2}}$，方差分別為S₁²，S₂²，試比較
$\overline{{x}_{1}}$與$\overline{{x}_{2}}$，S₁²，S₂²的大小；（只需要寫出結論）
（Ⅱ）旅游部門是從既要是“中國十佳宜居城市”又是“十佳最美麗城市”的城市中隨機選取一個進行調(diào)研，求選到的城市兩項排名的差的絕對值不大于3的概率；
（Ⅲ）某人計劃外出旅游，因杭州，深圳，哈爾濱，煙臺4所城市已經(jīng)去過，準備從余下的“十佳最美麗城市”中隨機選取2個游覽，求選到的城市至少有一個是“中國十佳宜居城市”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由表中的數(shù)據(jù)即可得到故$\overline{{x}_{1}}$＜$\overline{{x}_{2}}$，故S₁²＞S₂²；
（Ⅱ）由表分別求出既要是“中國十佳宜居城市”又是“十佳最美麗城市”的城市有“深圳，煙臺，惠州，信陽”，4個城市，城市兩項排名的差的絕對值分別為深圳（3.1分），煙臺（0.5分），惠州（4.1分），信陽（6.2分），根據(jù)概率公式計算即可
（Ⅲ）剩下的6個城市分別用a，b，c，d，e，f，表示，其中惠州為e，信陽為f，分別列舉出所有的基本事件和滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）由“中國十佳宜居城市”得分均比“十佳最美麗城市”得分小，故$\overline{{x}_{1}}$＜$\overline{{x}_{2}}$，
由“中國十佳宜居城市”得分的極差，大于“十佳最美麗城市”的極差，故S₁²＞S₂²；
（Ⅱ）既要是“中國十佳宜居城市”又是“十佳最美麗城市”的城市有“深圳，煙臺，惠州，信陽”，4個城市，
城市兩項排名的差的絕對值分別為深圳（3.1分），煙臺（0.5分），惠州（4.1分），信陽（6.2分），
故選到的城市兩項排名的差的絕對值不大于3的概率為$\frac{1}{4}$；
（Ⅲ）剩下的6個城市分別用a，b，c，d，e，f，表示，其中惠州為e，信陽為f，
隨機選取2個游覽，共有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15種，
其中選到的城市至少有一個是“中國十佳宜居城市”有ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，ef，共9種，
故選到的城市至少有一個是“中國十佳宜居城市”的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了統(tǒng)計圖的認識和平均數(shù)，方差的定義，以及古典概率的問題，屬于基礎題．