. (本小題滿分12分)

已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在處取得極值,且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求和的值;

(2)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

【答案】

（1）  ；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù).  

【解析】第一問考查函數(shù)的切線與直線平行。在求函數(shù)切線時(shí)，要注意“過某點(diǎn)的切線”與“在某點(diǎn)的切線”的區(qū)別。第二問考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題。注意不是函數(shù)遞增的充要條件。

解：（1）∵

∴ …………………………2分

由題意的得   …………………………4分

即   解得   ………………………6分

（2）時(shí)，

∴ …………………………8分

∵

∴當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，………10分

當(dāng)時(shí)，由得，

           由得，

綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，

在上是增函數(shù).           …………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)  （Ⅰ）設(shè)集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分) 一幾何體的三視圖如圖所示，,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,在線段上且=.

(I)證明:平面⊥平面；

(II)求二面角的余弦值.

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