Question

已知x滿足9^x-10×3^x+9≤0，則函數(shù)y=（）^x-1-4（）^x+2的單調(diào)增區(qū)間為

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （0，）
3. C.
   （1，2）
4. D.
   （，2）

Answer 1

C
分析：根據(jù)不等式確定x的范圍，再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得結(jié)論．
解答：設(shè)t=3^x，則t＞0，
∴不等式9^x-10•3^x+9≤0可轉(zhuǎn)化為t²-10t+9≤0
即（t-1）（t-9）≤0，∴1≤t≤9
即1≤3^x≤9，∴0≤x≤2
令m=（）^x，由（1）知，0≤x≤2，∴m∈[，1]
∴函數(shù)可化為f（m）=4m²-4m+2=4（m-）²+1，m∈[，1]
∴m∈[，]時，函數(shù)f（m）單調(diào)遞減，m∈[，1]時，函數(shù)f（m）單調(diào)遞增
∵m=（）^x為R上的單調(diào)減函數(shù)
∴m∈[，]，即x∈（1，2）時，函數(shù)單調(diào)增
∴函數(shù)y=（）^x-1-4（）^x+2的單調(diào)增區(qū)間為（1，2）
故選C．
點評：本題考查解不等式，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，確定二次函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題．