函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
6
）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域為
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由x∈[0，
π
2
]求出2x-
π
6
的取值范圍，從而求出sin（2x-
π
6
）的范圍，即得f（x）的值域．
解答： 解：∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x∈[0，π]，
∴2x-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，
∴sin（2x-
π
6
）∈[-
1
2
，1]，
∴f（x）=3sin（2x-
π
6
）∈[-
3
2
，3]；
即f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域為[-
3
2
，3]．
故答案為：[-
3
2
，3]．
點評：本題考查了求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，解題時應(yīng)考慮三角函數(shù)的單調(diào)性與最值以及周期性，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
2
2
，且橢圓的長軸比焦距長2
2
-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M（0，-
1
3
）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①G=
ab
是a，G，b成等比數(shù)列的充分不必要條件；
②若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
③“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；
④“若m＞0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題；
⑤命題“存在x0∈R，2x0＜0”的否定是“對任意的x0∈R，2x0＞0”．
其中正確的命題的序號是
 
（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x
3a
+
y
4a
≤1
x≥0
y≥0
，若z=
x+2y+3
x+1
的最小值為
3
2
，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若整數(shù)x，y滿足
2x+3y-6≥0
3x+y-6≥0
，則2x+y最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；
②f（x）=
2013-x2
+
x2-2013
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
③已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x∈R時，f（x）=x（1+|x|）；
④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的x，y∈R都滿足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），則f（x）是奇函數(shù)．其中正確說法的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于有下列命題：
①函數(shù)f（x）=|sin2x|的最小正周期是
π
2

②函數(shù)y=sin(
3π
2
+x)是偶函數(shù)
③x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的一條對稱軸
④點(
π
2
，0)是函數(shù)y=tan(x+
π
3
)的圖象的對稱中心
⑤存在實數(shù)α使sinαcosα=1
其中正確命題的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實數(shù)x、y滿足
x-y+3≥0
x+y-1≥0
x≤1
，若直線y=k（x-1）將可行域分成面積相等的兩部分，則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個命題：
①“若A∪B=B，則A?B”；
②“若b≤1，則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題；
③“若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0”的否命題；
④“若x＞y＞1，則logx3＜logy3”的逆命題．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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同步練習(xí)冊答案