Question

函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

6

）在區(qū)間[0，

π

2

]上的值域?yàn)?div id="rvalrrf" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由x∈[0，

π

2

]求出2x-

π

6

的取值范圍，從而求出sin（2x-

π

6

）的范圍，即得f（x）的值域．

解答： 解：∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x∈[0，π]，
∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴f（x）=3sin（2x-

π

6

）∈[-

3

2

，3]；
即f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的值域?yàn)閇-

3

2

，3]．
故答案為：[-

3

2

，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，解題時(shí)應(yīng)考慮三角函數(shù)的單調(diào)性與最值以及周期性，是基礎(chǔ)題．