下列四個(gè)命題：①數(shù)學(xué)公式的常數(shù)項(xiàng)是第n項(xiàng)；②（a+b）2n的前n項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和等于后n項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和，均等于22n-1；③數(shù)學(xué)公式展開(kāi)式中a的正指數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和大于a的負(fù)指數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和；④（3x+28x2-1）99•（5x-7x2+2）8的常數(shù)項(xiàng)是28其中正確命題的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
A
分析：①根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)可得當(dāng)r=n時(shí)即Tr+1是常數(shù)項(xiàng)．②展開(kāi)式共有2n+1項(xiàng)，并且所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和22n．
③a正指數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為Cn02n+Cn12n-1+Cn22n-2+…，a的負(fù)指數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為Cnn20+Cnn-121+Cnn-222+…．
④常數(shù)項(xiàng)是-28．
解答：①由題意可得：展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C2nra2n-2r，所以當(dāng)r=n時(shí)即Tr+1是常數(shù)項(xiàng)，所以①錯(cuò)誤．
②由題意可得：（a+b）2n的展開(kāi)式共有2n+1項(xiàng)，并且所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和22n，所以展開(kāi)式的前n項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和與后n項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和均等于22n-1錯(cuò)誤，所以②錯(cuò)誤．
③展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=2n-rCnran-2r，a正指數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為Cn02n+Cn12n-1+Cn22n-2+…，a的負(fù)指數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為Cnn20+Cnn-121+Cnn-222+…，所以③正確．
④（3x+28x2-1）99•（5x-7x2+2）8=[（3x+28x2）-1]99•[（5x-7x2）+2]8的常數(shù)項(xiàng)是-28，所以④錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及二項(xiàng)展開(kāi)式的有關(guān)性質(zhì)與通項(xiàng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確命題序號(hào)是
 
．
①若b2=ac，則b是a，c的等比中項(xiàng)．
②數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則{an}是常數(shù)列．
③若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2×3n-2，則{an}是等比數(shù)列．
④若a，b，c成等比數(shù)列，則lga，lgb，lgc成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

下列四個(gè)命題中：

　�、俟�q＞1的等比數(shù)列是遞增的數(shù)列

　　②公比0＜q＜1的等比數(shù)列是遞增的數(shù)列

　�、鄢�(shù)列是公比為1的等比數(shù)列

　�、芄�q＜0的等比數(shù)列是遞減的數(shù)列

　　其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　)

　　A．0　　 B．1　　C．2　　D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

給出下列四個(gè)命題：

①方程x2+xy+x=0的曲線是一條直線；

②已知A(，0)，B(1，0)，∠ACB=90°，則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程是x2+y2=1．

③如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程．F(x，y)=0，則點(diǎn)集；

④若曲線C1，的方程是f1(x，y)=0，曲線C2的方程是f2(x，y)=0，點(diǎn)P(x0，y0)是C1與C2的交點(diǎn)，則方程f1(x，y)+λf2(x，y)=0(λ為任意常實(shí)數(shù))的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)．



其中正確命題的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

有下列四個(gè)命題：①若b2=ac，則a,b,c成等比數(shù)列；②若{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列{|an|}為等比數(shù)列；③若{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{|an|}為等比數(shù)列；④常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列.其中真命題的的序號(hào)是___________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列四個(gè)命題：①若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列；②若{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列{|an|}為等比數(shù)列；③若{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{|an|}為等比數(shù)列；④常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列.其中真命題的序號(hào)是_______________________.

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