如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果圓柱的體積是，底面直徑與母線長相等，那么三棱柱的體積是多少？

 



解析:

設圓柱的母線長為，底面外接圓半徑為，由題意可知，，，所以，；

又設正三角形的邊長為，則，所以，故

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省莆田一中高二上學期第一學段考試數(shù)學 題型：解答題

（ 12分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。
（1）求證：平面
（2）設，在圓柱內(nèi)隨機選取一個點，記該點取自三棱
柱的概率為
（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面與平面所成的角為，當
取最大值時，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）設，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內(nèi)的概率為．

（�。┊旤cC在圓周上運動時，求的最大值；

（ii）記平面與平面所成的角為，當取最大值時，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新人教版高三上學期單元測試（3）數(shù)學試卷 題型：解答題

（14分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱,三棱柱的  底面為圓柱

底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。

（I）證明：平面平面；

（II）設，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自三棱柱內(nèi)的概率為。

（i）當點在圓周上運動時，求的最大值；

（ii）如果平面與平面所成的角為。當取最大值時，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（福建卷）解析版（理） 題型：解答題

 

如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑。

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）設AB=，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內(nèi)的概率為。

（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；

（ii）記平面與平面所成的角為，當取最大值時，求的值。

 

 

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