已知△ABC一個(gè)內(nèi)角是120°，S△ABC=
3
4
，周長為2+
3
，求a，b，c．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用,三角形的面積公式
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：可設(shè)C=120°，三角形的三邊分別為a，b，c，運(yùn)用三角形的面積公式，及余弦定理，化簡整理，解方程，即可得到所求值．
解答： 解：可設(shè)C=120°，三角形的三邊分別為a，b，c，
則由S△ABC=
3
4
，周長為2+
3
，
即有
1
2
absinC=
3
4
ab=
3
4
，即ab=1，①
a+b+c=2+
3
，②
由余弦定理，可得，
c2=a2+b2-2abcos120°即為c2=a2+b2+ab=（a+b）2-ab
=（a+b）2-1③
由①②③，解得，
a=1，b=1，c=
3
．
點(diǎn)評：本題考查三角形的余弦定理和面積公式的運(yùn)用，考查解方程的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[-1，2]上的最大值是4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過直線x+y=1和2x-3y+8=0的交點(diǎn)P．
（1）若直線l過點(diǎn)Q（0，-1），求直線l的斜率；
（2）若直線l與直線3x-4y+5=0垂直，求直線l的方程（請用一般式表達(dá)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-2y+1=0被雙曲線x2-
y2
4
=1截得的弦長是
 
．

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在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)邊分別a，b，c，且a=5，b=6，c=4，角A的平分線交BC于D，則線段AD長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-1，x≥0
-x2-2x，x＜0
，若關(guān)于x的方程f（x）=|x-a|有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-
9
4
，0）
B、（0，
1
4
）
C、（-
9
4
，
1
4
）
D、（-
9
4
，0）或（0，
1
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種彩票中獎(jiǎng)幾率為0.1%，某人連續(xù)買1000張彩票，下列說法正確的是（　�。�
A、此人一定會中獎(jiǎng)
B、此人一定不會中獎(jiǎng)
C、每張彩票中獎(jiǎng)的可能性都相等
D、最后買的幾張彩票中獎(jiǎng)的可能性大些

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得A1F⊥CD．
（1）求證：A1F⊥BE；
（2）設(shè)線段A1B的中點(diǎn)為Q，
求證EQ⊥平面A1BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
|1-
1
x
|，(x＞0)
lg(-x)，(x＜0)
，則關(guān)于x的方程f（x）-x=0的解的個(gè)數(shù)是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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