Question

8．已知x，y∈[-2，2]，任取x、y，則使得（x²+y²-4）$\sqrt{x-y}$≤0的概率是（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 把（x²+y²-4）$\sqrt{x-y}$≤0轉(zhuǎn)化為不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x2+y2-4≤0\end{array}$，畫出圖形求出圖中陰影部分占正方形的面積比即可．

解答 解：（x²+y²-4）$\sqrt{x-y}$≤0等價(jià)于
不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{{x}^{2}{+y}^{2}-4≤0}\end{array}\right.$，
畫出圖形，如圖所示；
則不等式組表示的是圖中的陰影部分，
所求的概率為P=$\frac{\frac{1}{2}π{•2}^{2}}{4×4}$=$\frac{π}{8}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形，計(jì)算對(duì)應(yīng)圖形的面積，是基礎(chǔ)題目．