16．若函數(shù)f（x）=kx+lnx在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{1}{2}}$]B．（-∞，-1]C．[${\frac{1}{2}$，+∞）D．[1，+∞）

分析 令f′（x）=k+$\frac{1}{x}$≤0在（2，+∞）上恒成立得k≤-$\frac{1}{x}$，求出右側(cè)函數(shù)的最小值即可得出k的范圍．

解答 解：f′（x）=k+$\frac{1}{x}$，
∵f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，
∴f′（x）=k+$\frac{1}{x}$≤0在（2，+∞）上恒成立，
即k≤-$\frac{1}{x}$在（2，+∞）上恒成立．
令y=-$\frac{1}{x}$，則y=-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴當(dāng)x=2時，y=-$\frac{1}{x}$取得最小值-$\frac{1}{2}$．
∴k≤-$\frac{1}{2}$．
故選A．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$B=C，2b=\sqrt{3}a$，則cosA=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表從總抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號；
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你一次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31   57 24 55 06 88   77 04 74 47 67   21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59   16 95 56 67 19   98 10 50 71 75   12 86 73 58 07  44 39 52 38 79 
33 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?br />成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42，
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率30%，求a，b的值．
人數(shù)數(shù)學(xué)
優(yōu)秀良好及格
地理優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
②在地理成績及格的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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4．已知函數(shù)f（x）=2ex+$\frac{1}{2}$ax2+ax+1有兩個極值，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，-2）C．（-2，+∞）D．（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．點P是△ABC內(nèi)一點，設(shè)$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0），則m、n還需滿足的條件是（　�。�
A．m+n＞0B．m+n＜1C．m+n=1D．m+n＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．兒子的身高和父親的身高是（　　）
A．確定性關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系C．函數(shù)關(guān)系D．無任何關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：
（1）排成前后兩排，前排3人，后排4人；
（2）全體排成一排，女生必須站在一起；
（3）全體排成一排，男生互不相鄰；
（4）全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人．

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5．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集為x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），則不等式ax2+bx-2＜0的解集為（　�。�
A．（-3，1）B．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）C．（-$\frac{1}{2}$，2）D．（-1，2）

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6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦點為F（c，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與直線x=2交于點A，與直線x=-2交于點B，且$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=0，判斷并證明直線l與橢圓有多少個交點．

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