Question

16．一個袋子中有4個球，其中2個白球，2個紅球，討論下列A，B事件的相互獨立性與互斥性．
（1）A：取一個球為紅球，B：取出的紅球放回后，再從中取一球為白球．
（2）從袋中取2個球，A：取出的兩球為一白球一紅球；B：取出的兩球中至少一個白球．

Answer 1

分析 （1）取出的紅球不放回，事件A與B的發(fā)生互不影響，事件A與事件B能同時發(fā)生，由此得到事件A與B是相互獨立事件，但不是互斥事件．
（2）設(shè)2個白球為a，b，兩個紅球為1，2，推導(dǎo)出P（AB）≠P（A）P（B），事件A與事件B不是相互獨立事件，事件A與事件B能同時發(fā)生，故事件A與B不是互斥事件．

解答 解：（1）∵取出的紅球不放回，
∴事件A與B的發(fā)生互不影響，
∴事件A與事件B相互獨立，
∵事件A與事件B能同時發(fā)生，故事件A與B不是互斥事件．
（2）設(shè)2個白球為a，b，兩個紅球為1，2，
則從袋中取2個球的所有取法為{a，b}，{a，1}，{a，2}，{b，1}，{b，2}，{1，2}，
則P（A）=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，P（B）=$\frac{5}{6}$，P（AB）=$\frac{2}{3}$，
∴P（AB）≠P（A）P（B），
∴事件A與事件B不是相互獨立事件，
∵事件A與事件B能同時發(fā)生，故事件A與B不是互斥事件．

點評 本題考查A，B事件的相互獨立性與互斥性的討論，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件、互斥事件的定義的合理運用．