二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB．已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2
17
，則該二面角的大小為（　�。�
A、150°B、45°
C、60°D、120°
分析：將向量
CD
轉(zhuǎn)化成
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，然后等式兩邊同時(shí)平方表示出向量
CD
的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量
CA
與
BD
的夾角，而向量
CA
與
BD
的夾角就是二面角的大小．
解答：解析：由條件，知
CA
•
AB
=0，
AB
•
BD
=0，
CD
=
CA
+
AB
+
BD
．
∴|
CD
|2=|
CA
|2+|
AB
|2+|
BD
|2+2
CA
•
AB
+2
AB
•
BD
+2
CA
•
BD

=62+42+82+2×6×8cos?
CA
，
BD
?=(2
17
)2，
∴cos?
CA
，
BD
?=-
1
2
，即?
CA
，
BD
?=120°，
所以二面角的大小為60°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高二第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

在60°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，線段AC，BD分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長度為      .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試8-理科-立體幾何初步、空間向量與立體幾何 題型：選擇題

 二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB．已知AB =4,AC=6，BD = 8，CD=2，則該二面角的大小為   （    ）

     A．1500       B．450      C．600       D．1200

 

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