Question

學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會(huì)有改選B菜;而選B菜的，下星期一會(huì)有改選A菜。用分別表示第個(gè)星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示，判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個(gè)星期一選A種菜的有200人，那么第10個(gè)星期一選A種菜的大約有多少人?

Answer 1

⑴當(dāng)時(shí),{}不是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，{}是等比數(shù)列，證明詳見解析；⑵第10個(gè)星期一選A種菜的大約有300人.

試題分析：⑴由題意可得.由于總共有500名學(xué)生，所以恒有代入即可得，這是不是一個(gè)等比數(shù)列呢？顯然還要分情況，當(dāng)時(shí),{}不是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，{}是以 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.；⑵將代入由（1）所得的通項(xiàng)公式即可得.
試題解析：⑴由題知，對(duì)有,
所以當(dāng)且時(shí),
,
∴當(dāng)時(shí),{}不是等比數(shù)列；
當(dāng)時(shí)，{}是以 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.             (7分)
⑵當(dāng)時(shí)，

∴第10個(gè)星期一選A種菜的大約有300人.                                      ..12分