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16.如圖,AB是半圓的直徑,C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD切半圓于點(diǎn)D,CD=2,DE⊥AB,垂足為E,且AE:EB=4:1求BC的長(zhǎng).

分析 設(shè)圓的半徑為r,BC=x,則EB=25r,OE=35r,依據(jù)切割線定理求得BC的長(zhǎng).

解答 解:設(shè)圓的半徑為r,BC=x,則EB=25r,OE=35r,
∵CD是圓O的切線,
∴4=(x+25r)(x+r),4=x(x+2r)
∴BC=1

點(diǎn)評(píng) 此題綜合運(yùn)用了切割線定理、切線的性質(zhì)定理,本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)lnx,其中a≥-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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7.如圖,異面直線AB,CD互相垂直,CF是它們的公垂線段,且F為AB的中點(diǎn),作DE=CF,連接AC,BD,G為BD的中點(diǎn),AB=AC=AE=BE=2.
(1)在平面ABE內(nèi)是否存在一點(diǎn)H,使得AC∥GH?若存在,求出點(diǎn)k所在的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求二面角A-DB-E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.極坐標(biāo)系中,若ρ>0,則曲線ρ=2θ+1與ρθ=1的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為2.

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11.如圖,直線ED與圓相切于點(diǎn)D,且平行于弦BC,連接EC并延長(zhǎng),交圓于點(diǎn)A,弦BC和AD相交于點(diǎn)F.
(I)求證:AB•FC=AC•FB;
(Ⅱ)若D、E、C、F四點(diǎn)共圓,且∠ABC=∠CAB,求∠BAC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)D是弦BC的中點(diǎn),直線AD交圓O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)H,交圓O于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)I,若OF⊥AB.
(1)證明:CA=CD;
(2)若圓的半徑為25,求DI的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.如圖所示,過(guò)點(diǎn)P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD,弦BE交CD于F,且AE∥CD.
(Ⅰ)證明:P、B、F、A四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)若四邊形PBFA的外接圓的半徑為13,且PC=CF=FD=3,求圓O的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)4月份晝夜溫差大小與花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系研究,記錄了4月1日至4月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),如下表:
日 期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日
溫差x(℃)101113128
發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616
(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)表中 4月2日至4月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=x+a;若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,請(qǐng)用 4月1日和4月5日數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)闼玫木€性回歸方程是否可靠?
(Ⅱ)從4月1日至4月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率.
(參考公式:回歸直線的方程是y=x+a,其中=ni=1xiyin¯x¯yni=1xi2n¯x2,\widehata=¯y-b¯x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.如圖,將繪有函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,\frac{π}{2}<φ<π)部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角,若AB之間的空間距離為\sqrt{15},則f(-1)=( �。�
A.-1B.1C.-\sqrt{3}D.\sqrt{3}

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