矩陣的一種運算
ab
cd
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點（ax+by，cx+dy），若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線x2-2y2=1，則a+b的值為
2
2
．
分析：設（x，y）是曲線x2+4xy+2y2=1的點，在矩陣
1a
b1
的作用下的點為（x′，y′），得出關于a，b的方程組，從而解決問題．
解答：設（x，y）是曲線x2+4xy+2y2=1的點，在矩陣
1a
b1
的作用下的點為（x′，y′），
即
x′=x+ay
y′=bx+y
又x′2-2y′2=1，∴（x+ay）2-2（bx+y）2=1，（1-2b2）x2+（2a-4b）xy+（a2-2）y2=1．
故
1-2b=1
2a-4b=4
a2-2=2
⇒
a=2
b=0.
∴a+b=2．
故答案為：2
點評：本小題主要考查幾種特殊的矩陣變換、曲線與方程等基礎知識，考查運算求解能力，解答的關鍵是利用待定系數(shù)法求解a，b；屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把實數(shù)a，b，c，d排成如
ab
cd
的形式，稱之為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點（ax+by，cx+dy），則點（2，3）在矩陣
01
10
的作用下變換成點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把實數(shù)a，b，c，d排形成如
ab
cd
的形式，稱之為二行二列矩陣．定義矩陣的一種運算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點（ax+by，cx+dy），則點（2，3）在矩陣
01
10
的作用下變換成點
 
，又若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線x2-2y2=1，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把實數(shù)a，b，c，d排成形如
ab
cd
的形式，稱之為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點（ax+by，cx+dy），則若曲線x+y=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線2x-y=1，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“矩陣”的一種運算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運算的意義為點（x，y）在矩陣的變換下成點
ab
cd
．設矩陣A=
1
3
3
-1

（1）已知點P在矩陣A的變換后得到的點Q的坐標為(
3
，2)，試求點P的坐標；
（2）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)矩陣A變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由．

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