Question

19．求函數(shù)y=（arcsinx）²+arcsinx-1的最大值、最小值及取得最大值、最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．

Answer 1

分析 將arcsinx看成整體，設(shè)為t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再用配方法求出二次函數(shù)的最值以及對(duì)應(yīng)的x的值．

解答 解：設(shè)t=arcsinx，t∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
則y=t²+t-1=（t+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，
所以當(dāng)t=$\frac{π}{2}$時(shí)，y_max=$\frac{{π}^{2}}{4}$+$\frac{π}{2}$-1，此時(shí)x=1；
當(dāng)t=-$\frac{1}{2}$時(shí)，y_min=-$\frac{5}{4}$，此時(shí)x=-sin$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反三角函數(shù)的運(yùn)用、二次函數(shù)最大值的求法，二次函數(shù)的最大（�。┲祮栴}，是基礎(chǔ)題目．