Question

5、下列命題中錯誤的是（　　）

A、如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于平面β

B、如果α⊥β，那么α內所有直線都垂直于平面β

C、如果平面α不垂直平面β，那么α內一定不存在直線垂直于平面β

D、如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

Answer 1

分析：如果α⊥β，則α內與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，進而可推斷出A命題正確；α內與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，故可判斷出B命題錯誤；根據平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確；根據兩個平面垂直的性質推斷出D命題正確．

解答：解：如果α⊥β，則α內與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，故可推斷出A命題正確．
B選項中α內與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，故B命題錯誤．
C根據平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確．
D根據兩個平面垂直的性質推斷出D命題正確．
故選B

點評：本題主要考查了平面與平面垂直的性質．解題的關鍵是對平面與平面垂直的性質及判定定理熟練記憶．