Question

已知直線l的參數(shù)方程：

x=t y=1+2t

（t為參數(shù)）與圓C的極坐標(biāo)方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），則直線l與C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：分別把直線的參數(shù)方程化為普通方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式得出圓心到直線的距離d，與半徑r比較即可得出．

解答： 解：直線l的參數(shù)方程：

x=t y=1+2t

（t為參數(shù)），化為y=1+2x，即2x-y+1=0．
圓C的極坐標(biāo)方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），展開(kāi)ρ=2

2

×

2

2

(sinθ+cosθ)，化為ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，
∴x²+y²=2x+2y，化為（x-1）²+（y-1）²=2．
圓心C（1，1）到直線l的距離d=

|2-1+1|

5

=

2

5

＜

2

=r，
∴直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把直線的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．