設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，數(shù)學(xué)公式（n=1，2，3…）
（1）求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和sn關(guān)于n表達(dá)式
（2）設(shè)數(shù)列數(shù)學(xué)公式的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn
（3）是否存在自然數(shù)n值得數(shù)學(xué)公式？若存在，求出n值，若不存在，說明理由．

解：（1）由
得sn=nan-2n（n-1）
當(dāng)n≥2時(shí)an=sn-sn-1=nan-（n-1）an-1-4（n-1）
得 an-an-1=4（n=2，3，4…）
故{an}是的a1=1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列an=4n-3，sn=2n2-n
（2）
=
=
=
（3）由
∴=1+3+5+7+…+（2n-1）-（n-1）2=n2-（n-1）2=2n-1
令2n-1=2009
得n=1005
所以有在滿足條件的自然數(shù)n=1005
分析：（1）根據(jù)Sn與an的固有關(guān)系an=進(jìn)行求出 an-an-1=4，從而可證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an和sn關(guān)于n表達(dá)式亦可求．
（2）應(yīng)用裂項(xiàng)求和法即可．
（3）由，計(jì)算，解關(guān)于n的方程．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的判定、通項(xiàng)公式、求和．考查了裂項(xiàng)求和法、轉(zhuǎn)化計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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