設f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x}.

(1)求證:AB;
(2)如果A={－1，3}，求B。
(1)證明略(2) B={－，－1，，3}
(1)證明: 設x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A.
∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0).
即有f［f(x0)］=f(x0)=x0,∴x0∈B,故AB.
(2)證明:∵A={－1,3}={x|x2+px+q=x},
∴方程x2+(p－1)x+q=0有兩根－1和3，應用韋達定理，得

∴f(x)=x2－x－3.
于是集合B的元素是方程f［f(x)］=x,
也即(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3=x　(*)　的根.
將方程(*)變形，得(x2－x－3)2－x2=0
解得x=1,3,,－.
故B={－，－1，，3}.
練習冊系列答案
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