Question

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為

x=t-3 y= 3 t

（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（1）求直線和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）由直線的參數(shù)方程

x=t-3 y= 3 t

（t為參數(shù)），把t=x+3代入y=

3

t，即可得出直線的普通方程；由曲線C的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．利用sin²θ+cos²θ=1可得曲線C的普通方程．
（2）圓心C（2，0）到直線

3

x-y+3

3

=0的距離d=

|2 3 +3 3 |

2

=

5 3

2

；即可點(diǎn)P到直線的距離的取值范圍是[d-r，d+r]．

解答： 解：（1）由直線的參數(shù)方程

x=t-3 y= 3 t

（t為參數(shù)），把t=x+3代入y=

3

t，化為直線的普通方程為：

3

x-y+3

3

=0；
由曲線C的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．利用sin²θ+cos²θ=1可得曲線C的普通方程為：（x-2）²+y²=1．
（2）圓心C（2，0）到直線

3

x-y+3

3

=0的距離d=

|2 3 +3 3 |

2

=

5 3

2

；
∴點(diǎn)P到直線的距離的取值范圍是[

5 3

2

-1，

5 3

2

+1]．

點(diǎn)評：本題直線的參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．